未簽訂無固定期限勞動合同的公司將面臨多種處罰，其中包括罰款、賠償、責令改正等。

1. 罰款

根據《中華人民共和國勞動合同法》第91條規定，用人單位未簽訂無固定期限勞動合同的，應當按照勞動者工資總額的二倍支付賠償金。同時，根據《中華人民共和國勞動爭議調解仲裁法》第64條規定，用人單位未依照法律規定簽訂勞動合同的，勞動者要求簽訂勞動合同，用人單位拒不履行的，勞動者可以向勞動爭議調解委員會申請調解，也可以向人民法院提起訴訟。如果人民法院判決用人單位簽訂勞動合同，用人單位仍不履行的，將被處以罰款。

2. 賠償

未簽訂無固定期限勞動合同的公司還需要承擔賠償責任。根據《中華人民共和國勞動合同法》第47條規定，用人單位違反勞動合同法規定，解除勞動合同的，應當依法承擔經濟賠償責任。如果用人單位未簽訂勞動合同，解除勞動關系時也需要承擔經濟賠償責任。

3. 責令改正

未簽訂無固定期限勞動合同的公司還需要接受責令改正的處罰。根據《中華人民共和國勞動合同法》第90條規定，用人單位違反本法規定，未與勞動者訂立書面勞動合同的，由勞動行政部門責令改正，并可以處以罰款。

綜上所述，未簽訂無固定期限勞動合同的公司將面臨多種處罰，這些處罰不僅會給公司帶來經濟損失，還會對公司的聲譽和形象造成不良影響。因此，公司應該嚴格遵守勞動合同法規定，簽訂符合法律要求的勞動合同，保障勞動者的權益，維護公司的長遠發展。