首先，我們需要明確的是，家庭暴力是一種違法行為。根據《中華人民共和國反家庭暴力法》，家庭成員之間實施家庭暴力，包括配偶、父母、祖父母、子女、孫子女、兄弟姐妹等，都應該受到法律的制裁。

對于打奶奶這種行為，如果符合家庭暴力的定義，就是犯法的。具體來說，如果打奶奶屬于肢體暴力、心理暴力等家庭暴力的形式，就應該受到法律的制裁。因此，無論是打奶奶還是打其他家庭成員，都是違法的行為。

那么，家庭暴力的法律責任是什么呢？根據《中華人民共和國反家庭暴力法》，對于實施家庭暴力的人員，應該受到治安處罰、行政處罰、刑事處罰等不同的責任。具體來說，對于輕微的家庭暴力行為，可以由公安機關或者其他有關部門給予治安處罰，如警告、罰款等；對于嚴重的家庭暴力行為，可以由公安機關或者檢察機關提起刑事訴訟，依法追究刑事責任。

此外，反家庭暴力法還規定了被害人的權利保護措施，包括緊急保護令、人身安全保護令、責令離家等。這些措施可以有效地保護被害人的人身安全和合法權益。

綜上所述，家庭暴力是一種違法行為，打奶奶是否犯法要看是否屬于家庭暴力的行為形式。對于實施家庭暴力的人員，應該受到相應的法律責任。同時，被害人也可以通過法律手段保護自己的權益。希望本文能夠為大家解決疑惑，了解家庭暴力的法律責任。