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考研概率,李雅普諾夫定理條件中存在正數δ,這個條件看不明白,還有該條...
若矩陣A的特征值為λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n！設A的特征值為λ，對于的特征向量為α。
李雅普諾夫第二方法的局限性，是運用時需要有相當的經驗和技巧，而且所給出的結論只是系統為穩定或不穩定的充分條件；但在用其他方法無效時，這種方法還能解決一些非線性系統的穩定性問題。
李雅普諾夫穩定性定理如下：在自動控制領域中，李雅普諾夫穩定性（英語：Lyapunov stability，或李亞普諾夫穩定性）可用來描述一個動力系統的穩定性。
考慮一個函數V(x)：R→R使得 只有在處等號成立（正定函數） （負定） 則V(x)稱為李雅普諾夫候選函數（Lyapunov function candidate），且系統（依李雅普諾夫的觀點）為漸近穩定。上式中是必要的條件。
滿足此條件的序列趨向于正態分布，即與之相關的是李雅普諾夫(Lyapunov)條件：滿足李雅普諾夫條件的序列必滿足林德伯格條件。證明在此只對較強的李雅普諾夫條件給出證明。以下證明對每一實數t，特征函數滿足。
簡述李亞普洛夫函數的物理意義
1、李雅普諾夫函數（Lyapunov function）是用來證明一動力系統或自治微分方程穩定性的函數。其名稱來自俄羅斯數學家亞歷山大·李雅普諾夫（Aleksandr MikhailovichLyapunov）。李雅普諾夫函數在穩定性理論及控制理論中相當重要。
2、指出控制李雅普諾夫函數(源于松弛控制)正是零狀態可檢測性的一種刻畫，并由此區別兩類鎮定控制：無源性控制和Sontag型控制。
3、李雅普諾夫函數是控制論和穩定性的重要函數，該函數稱為李亞普諾夫候選器，一個函數證明系統在平衡點的穩定性。然而，尚無確定李雅普諾夫候選函數的一般方法，且缺乏李雅普諾夫函數，也無法說明系統的穩定性。
4、李雅普諾夫函數不僅可以幫助我們證明一個系統或模型能不能達到均衡，還可以告訴我們達到均衡的速度有多快。即便構建李雅普諾夫函數的努力遭到了失敗，這種嘗試也是有意義的。它們可以提供一些關于復雜性成因的線索。
5、李雅普諾夫穩定性理論主要指李雅普諾夫第二方法，又稱李雅普諾夫直接法。李雅普諾夫第二方法可用于任意階的系統，運用這一方法可以不必求解系統狀態方程而直接判定穩定性。
6、然而，一般的系統未必具有那樣物理意義清晰的能量函數。為此，李引入了 虛擬能量函數 的概念，并根據該虛擬能量函數沿系統狀態軌跡隨時間的變化情況，提出了一般系統基于能量函數的李雅普諾夫穩定性分析方法。
李亞普若夫指數
利用李雅普諾夫指數λ，相空間內初始時刻的兩點距離將隨時間（迭代次數）作指數分離：在一維映射中只有一個λ值，而在多位相空間情況下一般就有多個λ，而且沿著相空間的不同方向，λ值一般也不同。
Lyapunov函數一般選取二次型，代表的是一個能量函數。
這幾天剛好也在找這個問題。。發現要研究他還得研究他的前身林德貝格定理。
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