一、公告制度

行政處罰的公告制度是指行政機關應當將已經作出的行政處罰決定公告于社會，以便于公眾監督。公告應當包括行政處罰的內容、對象、理由、依據、決定日期、公告日期等信息。

公告的形式可以采取報紙、電視、廣播、互聯網等多種方式，但必須確保公告的真實性、準確性和及時性。同時，行政機關應當將公告的情況記入行政處罰決定書中，并保存相關材料。

二、告知制度

行政處罰的告知制度是指行政機關應當將行政處罰決定書送達當事人，并告知其行政處罰的內容、理由、依據、期限、申訴途徑等信息。告知的方式可以采取口頭告知、書面送達、公告等方式。

行政機關應當在作出行政處罰決定后15日內將決定書送達當事人，逾期未送達的，視為未告知。當事人應當在收到行政處罰決定書后7日內，向作出處罰決定的行政機關提出陳述、申辯或者申請聽證等。

三、重點內容

1. 公告和告知制度是行政處罰的重要環節，確保了行政處罰的公開、公正、公平。

2. 行政機關應當采取多種形式進行公告，確保公告的真實性、準確性和及時性。

3. 行政機關應當在作出行政處罰決定后15日內將決定書送達當事人，逾期未送達的，視為未告知。

4. 當事人應當在收到行政處罰決定書后7日內，向作出處罰決定的行政機關提出陳述、申辯或者申請聽證等。

總之，行政處罰法五十一條的公告和告知制度是行政處罰的重要環節，有助于確保行政處罰的公開、公正、公平。當事人也應當積極行使自己的權利，提出陳述、申辯或者申請聽證等，維護自己的合法權益。