治安處罰是指公安機關對違反治安管理行為的人采取的行政處罰措施。治安處罰主要是為了維護社會治安秩序，保護公民的人身財產安全。治安處罰的范圍通常是在本地行政區域內進行的，但在一些特殊情況下，治安部門也可以跨市抓人。

具體來說，治安處罰是否具有跨市抓人的權利，需要根據不同的情況來判斷。一般情況下，治安部門只有在緊急情況下、或者是跨市追捕逃犯時才會具有跨市抓人的權利。例如，發生重大的刑事案件，涉及到犯罪嫌疑人跨市逃跑的情況，治安部門可以根據相關法律規定，跨市抓捕犯罪嫌疑人。這時候，治安部門需要與當地公安機關進行聯合作戰，共同協調追捕行動。

總之，治安處罰是否具有跨市抓人的權利，需要根據具體情況來判斷。在大多數情況下，治安部門只能在本地行政區域內進行治安管理和處罰。但在特殊情況下，治安部門也可以根據法律規定，跨市抓人。不過，在跨市抓人的過程中，治安部門需要遵守相關法律法規，確保行動的合法性和合理性。