私自購買外煙是一種違反法律的行為。在中國，嚴格禁止個人購買、攜帶、銷售、運輸進口的非法煙草制品。如果被發現私自購買外煙，將會受到以下處罰。

購買外煙的行為屬于非法行為，因此會被處以罰款。罰款的具體數額將根據購買的外煙數量和品牌的不同而有所不同。但是，罰款的金額通常不會低于購買外煙的市場價值。

二、行政拘留

如果購買外煙的數量較大，或者被認為是從事非法銷售外煙的一環，將會受到行政拘留的處罰。拘留的時間通常在5天以內，長不超過15天。

三、追究刑事責任

如果購買外煙的數量很大，或者被認為是從事非法銷售外煙的一環，將會被追究刑事責任。根據《中華人民共和國刑法》規定，購買、攜帶、銷售、運輸進口非法煙草制品的行為，屬于非法經營罪。如果被定罪，將會受到刑事處罰，可判處有期徒刑。

四、沒收違法所得

如果被發現購買外煙，將會被沒收購買外煙的款項和貨物。此外，如果購買外煙被認為是從事非法銷售的一環，將會被沒收相應的非法所得。

總之，私自購買外煙是一種違法行為，將會受到不同程度的處罰。因此，我們應該遵守法律規定，不要購買或攜帶非法煙草制品，為自己的健康和法律安全保駕護航。