1. 店長應該對店內安全負責

商店作為一個開放的公共場所，店長應該對店內的安全負責。如果出現了丟失東西的情況，店長首先要承擔的責任就是沒有保護好顧客的財產安全。在這種情況下，店長應該向顧客道歉，并承諾會采取措施避免類似事件再次發生。

2. 店長應該配合調查

當發生丟失東西的情況時，店長應該積極配合警方或相關部門的調查。這也是店長應該承擔的責任之一。店長應該提供所有可能有用的信息，例如監控錄像、顧客信息等，幫助警方追查失物的下落。

3. 店長應該承擔一定的經濟賠償責任

如果店內的安全措施存在缺陷，導致顧客的財產被盜或丟失，那么店長應該承擔一定的經濟賠償責任。根據相關法律規定，商家應該為顧客提供安全保障，如果未能做到，則應該承擔相應的經濟賠償責任。

4. 懲罰措施

如果店長違反了相關法律法規或店規店紀，導致顧客的財產被盜或丟失，那么店長將面臨相應的懲罰措施。根據不同情況，懲罰措施可能包括罰款、吊銷營業執照等。

總之，商店中出現丟失東西的情況，店長應該承擔一定的責任和經濟賠償責任。同時，店長也應該積極配合調查，幫助警方追查失物的下落。如果店長違反了相關法律法規或店規店紀，將面臨相應的懲罰措施。