首先，雙方都是輕傷刑事自訴的前提是，對方的行為已經構成了輕微傷害罪。輕微傷害是指對他人身體造成輕微的傷害，按照我國刑法規定，輕微傷害罪的刑事責任是處以拘役或者罰金。

其次，如果雙方都是輕傷刑事自訴，那么應該如何處理呢？首先，雙方應該盡快到公安機關報案，并提供相關證據。公安機關將會進行調查，如果證實對方的行為構成輕微傷害罪，那么就會立案偵查。

在偵查過程中，公安機關會對雙方進行調解，如果雙方能夠達成調解協議，那么案件就可以被撤銷。調解協議應當包括對方的賠償金額和賠償方式，如果對方同意賠償并按照協議履行，那么案件就可以順利解決。

如果雙方無法達成調解協議，那么案件就會移交到檢察機關。檢察機關會對案件進行審查，如果認為對方的行為構成輕微傷害罪，那么就會提起公訴。在庭審過程中，雙方可以提出自己的證據和辯護意見，法院將會依照法律規定作出判決。

，無論是調解還是庭審，雙方都應該尊重法律的判決結果。如果對方已經被判處了罰款或者拘役，那么就應該按照法律規定履行判決。如果對方拒不履行，那么可以向法院申請強制執行。

總之，雙方都是輕傷刑事自訴，需要通過公安機關、檢察機關和法院的協同作用來解決矛盾。在這個過程中，雙方都應該尊重法律，積極配合調查和庭審，并且遵守判決結果。只有這樣，才能夠讓雙方都得到公正的對待，化解矛盾。