某市場上，有多個商家在銷售同一品牌的產品時，存在虛構原價、虛假宣傳等行為。經過調查，市場監管部門發現了這些商家的違法行為，并對其進行了行政處罰。

在進行處罰時，市場監管部門發現這些商家之間存在關聯性，他們銷售的產品來源相同，銷售價格也存在協調。因此，市場監管部門決定對這些商家同時進行處罰。

多個當事人被同時處罰的法律依據

在法律上，多個當事人被同時處罰是合法的。根據《行政處罰法》第十三條的規定，行政處罰可以同時適用于多個當事人，但應當分別作出處罰決定。

同時，根據《行政處罰法》第十二條的規定，行政處罰應當依法依規進行，不得違法濫用職權，不得歧視、打壓當事人，保障當事人的合法權益。

多個當事人被同時處罰的程序

多個當事人被同時處罰時，市場監管部門應當進行如下程序

1. 對每個當事人進行單獨的調查和證據收集，以確保處罰的客觀性和公正性；

2. 根據各當事人的違法行為，分別作出處罰決定，并在處罰決定書中明確說明其所處的情況和責任；

3. 對于存在關聯性的當事人，應當在處罰決定書中說明其關聯關系和處罰的原因。

以上程序可以保證多個當事人被同時處罰的公正性和合法性。

多個當事人被同時處罰的案例分析

在本案中，市場監管部門對多個商家同時進行了行政處罰，這些商家之間存在關聯性，銷售的產品來源相同，銷售價格也存在協調。由于上述違法行為的相似性，市場監管部門認為這些商家應當同時被處罰。

在處罰決定書中，市場監管部門對每個商家的違法行為進行了詳細的描述，并分別作出了處罰決定。同時，市場監管部門也在處罰決定書中明確了這些商家之間的關聯關系和處罰的原因，保證了處罰的公正性和合法性。

多個當事人被同時處罰是合法的。在進行處罰時，市場監管部門應當進行單獨的調查和證據收集，分別作出處罰決定，并在處罰決定書中明確說明其所處的情況和責任。同時，對于存在關聯性的當事人，應當在處罰決定書中說明其關聯關系和處罰的原因。這樣可以保證多個當事人被同時處罰的公正性和合法性。