行政處罰決定執行申請是指當被處罰人未按照行政處罰決定的要求履行義務時，行政機關可以向人民法院申請強制執行。但是，在申請執行過程中，被處罰人可以申請撤回執行申請。

1. 撤回申請的條件

被處罰人申請撤回執行申請需要滿足以下條件

（1）被處罰人已經履行了全部或部分處罰決定的義務；

（2）被處罰人同意承擔相應的罰款或賠償責任；

（3）被處罰人同意放棄對行政處罰決定的異議或訴訟權利。

2. 撤回申請的方法

被處罰人可以書面向行政機關提出撤回執行申請的要求，行政機關應當在收到申請后及時進行處理。如果行政機關同意撤回申請，應當向人民法院提出撤回申請書，人民法院則會停止執行程序。

需要注意的是，如果被處罰人在申請執行過程中已經履行了部分處罰決定的義務，但是沒有履行完全，那么仍然需要繼續執行。另外，如果被處罰人在執行過程中存在其他違法行為，比如隱瞞財產等，也不能撤回執行申請。

總之，撤回行政處罰決定執行申請需要被處罰人滿足一定的條件，通過書面向行政機關提出要求，并在行政機關同意后向人民法院提出撤回申請書即可。