在我國，行政處罰是行政機關依據法律規定對違法行為者進行的一種行政制裁措施。有些情況下，行政機關可以對違法行為者的處罰進行減輕，這是基于一些特殊的情形和條件而定的。那么，哪部法律規定了這些情況和條件呢？

答案是《中華人民共和國行政處罰法》。該法規定了一些情形下，行政機關可以對違法行為者的處罰進行減輕，這些情形包括

一、自首情形。自首是指違法行為人在行政機關未發現其違法行為前，主動向行政機關如實供述自己的違法行為的行為。如果違法行為人自首并能夠提供有關證據，行政機關可以對其處罰進行減輕或者免除。

二、積極補救情形。積極補救是指違法行為人在違法行為被發現后，采取積極措施消除或減輕其違法后果的行為。如果違法行為人積極補救并能夠提供有關證據，行政機關可以對其處罰進行減輕。

三、情節輕微情形。情節輕微是指違法行為人的違法行為輕微，不構成犯罪，且沒有造成嚴重的社會危害的情況。如果違法行為人的情節輕微，行政機關可以對其處罰進行減輕。

四、其他情形。除了上述情形外，行政機關還可以根據其他特殊情況和條件，對違法行為人的處罰進行減輕或者免除。這需要行政機關根據具體情況進行判斷和決定。

需要注意的是，行政機關對違法行為者的處罰減輕并不是一定的，而是需要根據具體情形和條件進行判斷和決定的。同時，如果違法行為人的行為已經構成犯罪，就不能再適用行政處罰法的規定進行減輕處罰。

總之，行政處罰法規定了一些情形下可以對違法行為者的處罰進行減輕，這些情形包括自首情形、積極補救情形、情節輕微情形和其他情形。這需要行政機關根據具體情況進行判斷和決定。