根據《中華人民共和國刑法》第二百三十二條規定，欺詐取財罪的構成要件之一是“以虛構事實或者隱瞞真相的方法，騙取他人財物的”。放人鴿子屬于隱瞞真相的方法之一，如果放人鴿子的行為是為了騙取對方的財物，那么就構成欺詐取財罪。

另外，如果放人鴿子的行為給對方造成了經濟損失或者精神損害，那么也可以構成故意傷害罪或者侵犯個人權利罪。

2016年，浙江省富陽市某男子與一名女子通過網絡約好見面，但男子在約定時間和地點不出現，女子因此遭受了精神上的打擊，終將男子告上了法庭。法院判決男子犯有侵犯個人權利罪，判處有期徒刑三個月。

2018年，湖北省黃岡市一名男子與一名女子通過網絡認識，男子約女子見面卻未到約定地點，女子因此在寒冷的天氣中等待了數小時。終，法院認定男子犯有故意傷害罪，判處有期徒刑五個月。

綜上所述，放人鴿子是否構成犯罪要看具體情況。如果是為了騙取財物或者給對方造成了損失，就可能構成欺詐取財罪、故意傷害罪或者侵犯個人權利罪。因此，我們在生活中一定要遵守約定，不要輕易放人鴿子，以免涉及到法律問題。