在我國，行政處罰單位是依法行使行政權力的機關，其行政處罰決定具有法律效力。因此，行政處罰單位在執行處罰過程中其處罰決定可能會受到影響。

行政處罰單位在執行處罰過程中可能面臨的影響主要包括以下幾個方面

1. 受到行政監督

行政處罰單位在執行處罰過程中，其處罰決定可能會受到行政監督，甚可能被撤銷或改變。

2. 受到法律制約

行政處罰單位在執行處罰過程中，其處罰決定可能會被法律制約，甚可能被追究法律責任。

3. 受到社會監督

行政處罰單位在執行處罰過程中，其處罰決定可能會受到社會監督，對行政處罰單位的聲譽和形象造成負面影響。

總之，行政處罰單位在執行處罰過程中公正性和權威性，否則其處罰決定可能會受到行政監督、法律制約和社會監督的影響。因此，行政處罰單位必須加強自身的管理和監督，確保行政處罰工作的規范化和科學化。